期待得点expected score
ある点を狙ったときの 1 投あたり平均得点。狙い点を board 全面で走査すると最適狙点が出る。
得点関数 s(x, y) を誤差分布 f(x, y) で畳み込むと、狙い点ごとの期待得点が board 全面で一度に求まる。畳み込みは FFT 2 回と逆 FFT 1 回で計算できるので、モンテカルロを回す必要はない。
この計算が面白いのは、最適狙点が腕前で動くこと。楕円が小さいうちは T20 が最適だが、ばらつきが一定以上になると T19（隣が 7 と 3 で、20 の隣の 1 と 5 より傷が浅い）に移り、さらに悪化すると board 中央付近に移る。
ルイスの誤差分布を基準にすると、切り替わりは σ を約 1.75 倍したあたり。つまり「T20 ではなく T19 を狙え」という助言は、プロには当てはまらない。
期待得点
E[s] = (f_Σ ∗ s)(μ)
∗ は畳み込み。FFT で board 全面を一括評価できる。